Ensembles finis Exemples

$h (x) = - 2 | x |$

Étape 1

Écrivez $h (x) = - 2 | x |$ comme une équation.

$y = - 2 | x |$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = - 2 | y |$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- 2 | y | = x$ .

$- 2 | y | = x$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 2 | y | = x$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 | y | = x$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 | y |}{- 2} = \frac{x}{- 2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 | y |}{- 2} = \frac{x}{- 2}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $| y |$ par $1$ .

$| y | = \frac{x}{- 2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$| y | = - \frac{x}{2}$

Étape 3.3

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$y = \pm (- \frac{x}{2})$

Étape 3.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = - \frac{x}{2}$

Étape 3.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = \frac{x}{2}$

Étape 3.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = - \frac{x}{2}$

$y = \frac{x}{2}$

$y = - \frac{x}{2}$

$y = \frac{x}{2}$

$y = - \frac{x}{2}$

$y = \frac{x}{2}$

Étape 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (x) = - \frac{x}{2}, \frac{x}{2}$

Étape 5

Vérifiez si $h^{- 1} (x) = - \frac{x}{2}, \frac{x}{2}$ est l’inverse de $h (x) = - 2 | x |$ .

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Étape 5.1

Le domaine de l’inverse est la plage de la fonction initiale et inversement. Déterminez le domaine et la plage de $h (x) = - 2 | x |$ et $h^{- 1} (x) = - \frac{x}{2}, \frac{x}{2}$ puis comparez-les.

Étape 5.2

Déterminez la plage de $h (x) = - 2 | x |$ .

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Étape 5.2.1

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0]$

Étape 5.3

Déterminez le domaine de $- \frac{x}{2}$ .

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Étape 5.3.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

$(- \infty, \infty)$

Étape 5.4

Comme le domaine de $h^{- 1} (x) = - \frac{x}{2}, \frac{x}{2}$ n’est pas égal à la plage de $h (x) = - 2 | x |$ , $h^{- 1} (x) = - \frac{x}{2}, \frac{x}{2}$ n’est pas un inverse de $h (x) = - 2 | x |$ .

Il n’y a pas d’inverse

Étape 6